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Comment calculer la demi-vie

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La calculatrice de demi-vie est un outil qui vous aide à comprendre les principes de la désintégration radioactive. Vous pouvez l'utiliser non seulement pour apprendre à calculer la demi-vie, mais également pour la quantité initiale et finale d'une substance ou sa constante de désintégration.

L'article ci-dessous vous présentera également une définition de la demi-vie et la formule de demi-vie la plus courante.

Détermination de la demi-vie

Chaque matière radioactive contient des noyaux stables et instables. Ceux qui sont stables ne changent pas, mais ceux qui sont instables subissent une désintégration radioactive, émettant des particules alpha, des particules bêta ou des rayons gamma. La demi-vie est définie comme le temps nécessaire à la moitié des noyaux instables pour subir cette désintégration.

Chaque substance a une demi-vie différente. Par exemple, le carbone 10 a une demi-vie de 19 secondes seulement, ce qui rend impossible la présence de cet isotope dans la nature. L'uranium 233, quant à lui, a une demi-vie allant jusqu'à 160 000 ans.

Ce terme peut également être utilisé dans un sens plus général pour décrire tout type de décroissance exponentielle, par exemple la demi-vie biologique des métabolites.

Formule demi-vie

Le nombre de noyaux instables restant après le temps t peut être déterminé selon cette équation:

N (t) = N (0) * 0,5 ^ (t / t)

N (t) - la quantité restante de substance après le temps t,
N (0) est la quantité restante de cette substance,
T est la demi-vie.
Vous pouvez également déterminer la quantité restante de substance en utilisant d'autres paramètres:

N (t) = N (0) * e ^ (- t / τ)

N (t) = N (0) * e ^ (- λt)

τ - durée de vie moyenne - durée moyenne pendant laquelle le noyau reste intact,
λ est la constante de désintégration (taux de désintégration).
Trois paramètres caractérisant la radioactivité d'une substance sont liés comme suit:

T = ln (2) / λ = ln (2) * τ

Comment calculer la demi-vie

Déterminez la quantité initiale de substance. Par exemple, N (0) = 2,5 kg.

Déterminez la quantité finale de substance - par exemple, N (t) = 2,1 kg.

Décidez combien de temps il a fallu à la plupart des matériaux pour se séparer. Disons que cela a pris 5 minutes.

Entrez ces valeurs dans notre calculateur de demi-vie. Vous obtiendrez le résultat - dans ce cas, la demi-vie est de 19,88 minutes.

Vous pouvez également vérifier le résultat à l'aide de la formule de demi-vie.

Si vous trouvez une erreur, sélectionnez un texte et appuyez sur Ctrl + Entrée.

3.4 Calcul de l'activité

L'activité du radionucléide est proportionnelle au nombre de noyaux instables, ce qui est présenté dans l'équation 3:

Un=lN

où A est l'activité du radionucléide

l est la constante de désintégration, et

N est le nombre de noyaux non décomposés.

Par conséquent, l'activité du radionucléide, tout comme le nombre de noyaux instables, varie de manière exponentielle selon l'équation 4:

Un= Un0e-lT

où un0 - activité initiale,

T est le passé

l est la constante de désintégration, et

A est l'activité au temps T.

Le graphique d'activité en fonction du temps est présenté à la Fig. 3

Changement d'activité dans le temps

L’équation 4 peut être utilisée pour un simple calcul d’activité:

Un= Un0e-lT

Nous introduisons la quantité n égale au nombre de demi-vies passées (n =). Alors

Nous prenons le logarithme naturel des deux parties et utilisons ses propriétés:

Substitution T1/2 = donne

Un=

où A est l'activité au temps T,

Un0 - activité initiale, et

n est le nombre de demi-vies passées

!

Il est important que la même échelle de temps soit utilisée pourT1/2,let le temps.Sila demi-vie est donnée en années, alors T devrait être en années. Si la demi-vie est donnée en secondes, T devrait être en secondes.

Les sources radioactives indiquent l'activité de la source et l'heure à laquelle cette activité a été déterminée. Cela vous permet de calculer l'activité à tout autre moment à l'aide de l'équation 4 ou de l'équation 5. Il existe également un autre moyen d'estimer l'activité approximative. Les trois méthodes sont illustrées dans l'exemple 4.

Exemple 4

Question

Une source contenant du césium 137 (Cs-137) a une activité de 800 MBq au 1er janvier 1973. Quelle sera son activité le 1er juillet 2030?

La solution

Méthode 1

Nous utilisons l'équation 4:

Un= Un0e-lT

ainsi que l'équation 2:

l=

À partir du diagramme de nucléides, nous déterminons que la demi-vie du Cs-137 est de 30,17 ans, donc T1/2 = 30,17 ans.

l = années -1 = 2,30 x 10 -2 ans -1

Au départ, l’activité était de 800 MBq, donc A0 = 800 MBq

L'intervalle de temps entre le 1er janvier 1973 et le 1er juillet 2030 est de 57,5 ​​ans.

A = 800 e - 0, 023 x 57, 5 = = 800 e -1, 32

Si vous avez une calculatrice technique, appuyez sur le bouton e x pour calculer e -1,32. Si vous ne disposez pas de calculatrice technique, vous devrez utiliser le tableau des logarithmes naturels pour les calculs.

A = 800 x 0,267 = 214 MBq

Par conséquent, l'activité du Cs-137 à compter du 1er juillet 2030 sera de 214 MBq.

Méthode 2

Prenez l'équation 5:

Un=

À partir du diagramme de nucléides, T1/2 = 30,17 a.

L'intervalle de temps entre le 1er janvier 1973 et le 1er juillet 2030 est de 57,5 ​​ans.

Le 1 er janvier 1973, l’activité était de 800 MBq.0 = 800 MBq

En substituant ces valeurs dans l'équation 5, nous obtenons:

Si vous avez une calculatrice technique, appuyez sur y x (ou x y sur certaines calculatrices) pour calculer une valeur de 2 1,91. Sinon, vous devrez utiliser le logarithme naturel pour les calculs.

Par conséquent, l'activité du Cs-137 à compter du 1er juillet 2030 sera de 214 MBq.

Veuillez noter que la différence de 1 MBq dans les réponses des deux méthodes de solution est due à l'erreur d'arrondi

Méthode 3

Si seulement une réponse approximative est requise, vous pouvez estimer le nombre de demi-vies passées, puis diminuer progressivement l’activité en fonction du nombre de périodes écoulées. Dans notre cas, le temps écoulé est d'environ deux demi-vies. Après une demi-vie, l'activité passerait de 800 MBq à 400 MBq. Après la deuxième demi-vie, l'activité diminuerait à 200 MBq. Le temps écoulé n'étant pas exactement de deux demi-vies, une valeur d'activité légèrement supérieure à 200 MBq devrait être attendue. Si nous calculons l'activité afin d'évaluer les dangers potentiels, cette méthode est tout à fait acceptable. Toutefois, si nous calculons l'activité à des fins d'étalonnage, nous devons utiliser soit la méthode 1, soit la méthode 2. Les deux premières méthodes donnent des réponses précises.

3.5.1 Introduction

Il est possible d’estimer la demi-vie de certains radionucléides en mesurant le nombre d’échantillons ou le taux de comptage pour la période requise. Notez qu'un compte (sur n'importe quelle durée, à condition qu'il soit identique pour chaque compte) ou des taux de comptage peuvent être utilisés à la place de l'activité, et la demi-vie peut ensuite être calculée ou obtenue graphiquement.

3.5.2 calcul de la demi-vie

où A est l'activité au temps T,

Un0 - activité initiale, et

n est le nombre de demi-vies passées

Le réarrangement de cette équation donne l'équation 6:

2 n=

En prenant un taux de référence ou de comptage à deux instants indiquant l’activité de l’échantillon, il est possible de déterminer la valeur 2 n

Pour trouver n à partir de l'équation 6, vous devez utiliser le logarithme des deux côtés. Peu importe la raison pour laquelle vous prenez le logarithme, mais nous prendrons le logarithme naturel. L'équation 6 devient alors

n=

T1/2=

Ainsi, si vous trouvez n à partir de l'équation 7, vous pouvez utiliser l'équation 8 pour déterminer la demi-vie.

Une certaine quantité de radioactivité est toujours présente dans l'atmosphère (voir la section 5) et par conséquent, chaque fois que nous mesurons les lectures ou le taux de comptage, nous devons apporter des corrections au rayonnement de fond. Le moyen le plus simple consiste à effectuer une série de mesures sans source et à calculer la valeur moyenne de l'activité d'arrière-plan. Ces lectures de fond doivent ensuite être soustraites des résultats de mesure en présence de la source pour obtenir le résultat correct.

Pour obtenir le résultat correct lors de la mesure du nombre d'échantillons ou de la vitesse de comptage, il est nécessaire de corriger le rayonnement de fond.

Il convient de noter que, dans la plupart des cas, le nombre d'échantillons de fond est faible par rapport au nombre d'échantillons en présence d'une source et que la correction est faible. Cependant, pour atteindre les objectifs de formation de ce cours, toutes les mesures pratiques doivent être ajustées au fond pour garantir le bon résultat.

L'exemple 5 montre le calcul de la demi-vie d'un radionucléide.

Exemple5

Question

Lors de la mesure de l'activité de l'échantillon, l'appareil affichait 952 coups par minute. Sept minutes plus tard, les lectures étaient de 148 coups par minute. La mesure en arrière-plan a donné 6 coups par minute. Quelle est la demi-vie de l'échantillon?

La réponse

Activité initiale A0 = 952 – 6 = 946

Activité sept minutes plus tard A = 148 - 6 = 142

À l'aide de l'équation 7,

Cela signifie que le nombre de demi-vies (n) en sept minutes est de 2,74.

En utilisant l'équation 8:

Ainsi, la demi-vie de l'échantillon est de 2,55 minutes.

3.5.3 Méthode graphique

La méthode graphique consiste à construire un graphique de la dépendance du nombre d'échantillons ou de la vitesse de comptage en fonction du temps. N'oubliez pas qu'il n'est pas nécessaire de mesurer l'activité réelle, le nombre d'échantillons (ou la vitesse de comptage) est suffisant, à condition que le même détecteur et la même géométrie de comptage soient utilisés pour l'ensemble de la collecte de données. Si vous tracez un graphique sur un papier graphique avec une échelle linéaire, vous obtenez une courbe exponentielle. Si vous tracez un graphique semi-logarithmique, ajustez le temps le long d'un axe avec une échelle linéaire et le nombre d'échantillons (ou la vitesse de comptage) le long d'un axe logarithmique, vous devriez obtenir une droite par la pente dont vous pouvez obtenir la valeur de demi-vie. Cette procédure est décrite plus en détail dans votre classeur dans la section Travaux pratiques. Cette méthode est parfois utilisée pour identifier les radionucléides, en particulier les émetteurs bêta.

!

Une telle détermination de la demi-vie est valable pour les radionucléides purs et ne s'applique pas si l'échantillon contient un mélange de radionucléides.

3.6 Activité spécifique

Bien que l'unité de Becquerel reflète la quantité d'activité du matériau, elle ne dit rien sur les dimensions physiques du matériau. Par conséquent, le concept activité spécifique(SA) utilisé pour décrire la concentration d'un radionucléide en unités d'activité par unité de masse.

Activité spécifique (volumétrique) (AS) est définie comme l’activité par unité de masse (volume) d’un radionucléide particulier.

L'unité d'activité spécifique (volumétrique) est soit le becquerel par kilogramme, soit le becquerel par mètre cube. En pratique, les unités sont plus souvent utilisées. Becquerel par gramme (Bq×g -1)ou parfois Becquerel par millilitre (Bq×ml -1) (si l'isotope est en solution).

L'activité spécifique du matériau peut servir d'indication de son danger relatif. Si le matériau a une activité spécifique élevée, une petite masse ou un petit volume peut être dangereux. Inversement, une masse ou un volume important de matériau avec une activité spécifique faible peut être non dangereux.

Si N est le nombre d'atomes radioactifs dans un gramme d'une substance, l'activité spécifique en Becquerels par gramme est de lN. Ceci est illustré ci-dessous dans l'équation 9:

SA=lN

Mais N peut être représenté par l'équation 10

N= 6,03 x10 23

M

où 6.03 x 10 23 est la constante d'Avogadro,

M est le poids atomique en grammes.

En pratique, la masse atomique A est généralement utilisée à la place du poids atomique, car elle donne une précision suffisante.

Substitution dans l'équation 9

SA = l x 6,03 x 10 23

En remplaçant l = à partir de l'équation 2

SA = 0,693 x 6,03 x 10 23

SA = 4,18x 10 23

T1/2 x un

où SA est l'activité spécifique en becquerels par gramme (Bq g -1)

A - masse atomique d'un radionucléide

T1/2 - demi-vie du radionucléide en secondes.

Ainsi, l’équation 11 donne une expression utile de l’activité spécifique en unités de masse atomique et de demi-vie d’un radionucléide. Une fois que l'activité spécifique du radionucléide est connue, il devient possible de calculer la masse du radionucléide présent dans la source, donnée par l'équation 12.

masse de radionucléides = Activité source (en Bq)

Activité spécifique (en Bq×g -1)

Notez que les équations 11 et 12 s'appliquent uniquement aux échantillons de radionucléides purs. Ils ne sont pas applicables lorsque l'échantillon contient un mélange de radionucléides.

L'exemple 6 montre comment déterminer l'activité spécifique et la quantité de radionucléide dans la source.

Exemple 6

Question

À l’aide du tableau des nucléides, déterminez la demi-vie du soufre 35. Quelle est l'activité spécifique de ce radionucléide? Quelle est la masse de soufre 35 dans une source ayant une activité de 1 GigaBecquerel (GBq)?

La solution

La masse atomique de soufre-35 est de 35.

D'après le tableau des nucléides, la demi-vie du soufre 35 est de 87,2 jours (87,2 x 24 x 60 x 60 secondes).

Substitution dans l'équation 11

SA = 4,18 x 10 23

87,2 x 24 x 60 x 60 x 35

SA = 1,59 x 10 15 Becquerel par gramme (Bq×g -1)

Une source de 1 GBq équivaut à 1 x 10 9 Bq

Par conséquent, à partir de l'équation 12

masse = 1 x 10 9 = 6,3 x 10 -7 g = 63 mg

Ainsi, l'activité spécifique de soufre-35 est de 1,59 x 10 15 Bq×g -1 la masse du radionucléide dans la source de 1 GBq est de 63 microgrammes (mg).

L'activité spécifique est élevée pour un radionucléide de petite masse atomique et de courte demi-vie. Une petite quantité de solution déversée d'un tel radionucléide peut constituer un risque grave. Au contraire, l'activité spécifique est faible pour les radionucléides de masse atomique élevée et de longue demi-vie, et le déversement est beaucoup moins dangereux.

Lesha Ivanovsky

Plus les scientifiques tentent de connaître l'âge de la Terre, plus elle vieillit. Au 17ème siècle, John Lightfoot suggéra, interprétant la Bible, que la Terre avait été créée en 4004 av. En 1895, le scientifique irlandais John Perry suggéra qu'elle était âgée de plusieurs milliards d'années.

En 1905, Ernest Rutherford a inventé la méthode de la datation radioactive, et la science a la possibilité de déterminer le moment des événements dans un passé très lointain. La méthode de datation radioactive est un groupe de méthodes différentes basées sur l'analyse de la désintégration des isotopes instables.

Les atomes d'un élément peuvent exister dans différentes "versions" - isotopes. Ainsi, en plus du carbone 12 stable habituel (12 signifie qu'il a 6 protons et 6 neutrons), le carbone 14 (6 protons, 8 neutrons) est très important pour la datation radioactive.

Les isotopes instables sont appelés ainsi car avec le temps, ils subissent spontanément une désintégration radioactive et se transforment en d'autres isotopes, parfois en d'autres substances. Bien qu'il soit impossible de prédire quand chaque atome spécifique se désintègre, il est possible de calculer avec une grande précision pour chaque isotope lorsque la moitié du nombre initial d'atomes se désintègre. Cette valeur s'appelle la demi-vie, ce qui en anglais sonne comme une demi-vie. Ceci est connu des fans du Dr. Gordon Freeman et des casquettes du tireur de science-fiction Half-Life. Pour différents isotopes, ce temps varie de quelques fractions de seconde à des milliards d'années.

Par analyse au radiocarbone, trois laboratoires de différents pays ont mesuré l’âge du lin à partir duquel le Linceul de Turin est tissé. À Oxford, ils ont obtenu le chiffre de 1200 ans, en Arizona - 1304 ans, à Zurich - 1274 ans. Si l'échantillon n'a pas été contaminé, nous pouvons affirmer sans crainte que cette chose ne date pas des temps bibliques. Et dans les sources historiques, il n'apparaît qu'au milieu du XIIIe siècle.

Supposons que nous essayions de déterminer l'âge d'une roche ignée en utilisant la méthode potassium-argon. Nous nous intéressons à la quantité de potassium 40 (K 40) dans l’échantillon et à la quantité d’argon 40 (Ar 40). Lorsque la roche vient de se former à partir de lave solidifiée, elle ne contient que du K-40 et aucun Ar-40, mais avec le temps, le K-40 se décomposera et se transformera en Ar-40. La demi-vie de K-40 étant de 1,26 milliard d’années, le ratio K-40 et Ar-40 1: 1 signifie qu’une demi-vie est déjà passée et que notre pierre est de 1,26 milliard d’années. Si le K-40 dans la roche contient 12,5% et Ar-40 - 87,5%, alors trois demi-vies se sont écoulées, la quasi-totalité du potassium s'est décomposée en argon et un échantillon de 3,78 milliards d'années.

La chose la plus importante ici est que nous connaissions la proportion initiale: 100% K-40 et 0% Ar-40. Et une telle proportion n'existe que dans les roches ignées, car elles durcissent à peu près au même moment. Si nous essayons de mesurer l’âge du sable en utilisant cette méthode, il n’en résultera rien: chaque grain de sable aura des proportions différentes, car ils se sont durcis à des moments différents.

La méthode au potassium-argon est largement utilisée en géologie - elle a une demi-vie très commode pour cela, seulement de proportions géologiques. Mais les os et autres restes vivants ne sont contrôlés que par l'isotope de carbone C-14.

Les deux isotopes du carbone vivent dans un organisme vivant: le C-12 et le C-14. Leur rapport est une valeur constante jusqu'à la mort du corps. Après la mort, le carbone 14, précédemment alimenté en nourriture, cesse de s'écouler et commence à se décomposer lentement. Sa demi-vie étant de 5730 ans, cette méthode permet de mesurer le temps jusqu'à 50 000 ans, son erreur est d'environ 1%. Ainsi, lorsque nous trouvons les os d'un Néandertalien lors d'une promenade, nous pouvons déterminer la date du décès au siècle prochain.

Regarde la vidéo: La demi vie en radioactivité (Juin 2022).

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